מערכות ספירה ובסיסים שונים למספרים

הערה: עמוד זה מנוסח בלשון זכר מטעמי שטף הקריאה והכתיבה, אך כוונתו, לכל המגדרים, באופן שוויוני!

כשאנחנו משתמשים במספרים, אנו משתמשים בדרך־כלל בספרות מ 0 עד 9 וסופרים במערכת עשרונית. זה טבעי עבורנו, כיצורים בעלי עשר אצבעות ידיים. אך זו לחלוטין איננה האפשרות היחידה!

מערכת הספירה, או הבסיס של המספר, מוגדרת לפי מספר הספרות (כולל הספרה 0) שבה. למשל, במערכת בינארית ישנן שתי ספרות בלבד: 0 ו 1. זוהי מערכת אופטימלית עבור מחשב (שפועל באמצעות חשמל) היות והספרה 0 יכולה להיות מיוצגת ע"י "אין זרם" ואילו הספרה 1 מיוצגת ע"י "יש זרם".

בבסיסים הגדולים מ 10, אנו יכולים לדמות ספרות באמצעות שימוש באותיות לועזיות, וכך, להשתמש, די בקלות, במספרים בבסיסים עד 36. החל מבסיס 11, אנו מוסיפים בכל בסיס, ספרה נוספת המיוצגת ע"י אותיות ה ABC לפי סדר... כך שהאות A תייצג את הספרה ה 11 והאות B את הספרה ה 12. שימו לב שהאות A מייצגת את הספרה ה 11. ספרה זו, איננה הספרה 11 כי אם, יותר נכון להחשיב אותה כספרה 10, היות והספרה הראשונה היא 0 ולא 1. אנו רגילים לחשוב על 10 כמספר דו־סיפרתי, אך בבסיסים יותר גדולים מ 10, זוהי למעשה עוד ספרה. וכך גם כל יתר הספרות, בבסיסים גדולים אף יותר. הספרה האחרונה בכל בסיס, היא מספר אחד פחות ממספר הבסיס. הספרה האחרונה בבסיס 16 (שנקרא בסיס הקסדצימלי) היא הספרה 15 המיוצגת באמצעות האות F, ואילו בבסיס 8 (שמכונה בסיס אוקטלי) הספרה האחרונה תהיה 7.

בכל בסיס, המעבר למספר דו־סיפרתי, מתבצע רק לאחר השימוש הראשוני בכל הספרות שיש באותו בסיס. כך למשל, בבסיס 3, נעבור למספרים דו־סיפרתיים, לאחר הספרה השלישית, שהיא 2 ובבסיס 30 נעבור למספרים דו־סיפרתיים, רק לאחר שלושים הספרות הראשונות - לאחר הספרה 29 המיוצגת באמצעות האות T.

באותו האופן, אנו יכולים להמשיך ולהוסיף ספרות, המיוצגות בעזרת אותיות, עד האות Z, שמייצגת את הספרה האחרונה בבסיס 36 הלא היא הספרה 35.

עמוד זה יכול להמיר מספרים טבעיים (חיוביים, ללא נקודה וללא אקספוננט) מכל בסיס לכל הבסיסים מ 2 ועד 36. המספר המינימלי שהעמוד ימיר הוא 0. המספר המקסימלי שיומר, בבסיס עשרוני הוא 9007199254740991 (שהוא בעצם תוצאת התרגיל 1 - 2⁵³ שתיים בחזקת חמישים ושלוש, פחות אחת). המספר הזה הוא המספר המקסימלי שיומר בכל בסיס. זוהי רק התצוגה שלו בבסיס עשרוני...

כדי להמיר כל מספר ביניהם, ביחרו את הבסיס שבו המספר נמצא כרגע, הכניסו אותו לתא המתאים, לפי הבסיס וליחצו על אנטר (או ליחצו מחוץ לאותו התא). אם בחרתם נכונה את הבסיס, המספר יומר לכל הבסיסים עד בסיס 36.

בסיס 2 (בינארי)
בסיס 3
בסיס 4
בסיס 5
בסיס 6
בסיס 7
בסיס 8 (אוקטלי)
בסיס 9
בסיס 10 (דצימלי)
בסיס 11
בסיס 12 (דודצימלי)
בסיס 13
בסיס 14
בסיס 15
בסיס 16 (הקסדצימלי)
בסיס 17
בסיס 18
בסיס 19
בסיס 20 (ויגסימלי או סקור)
בסיס 21
בסיס 22
בסיס 23
בסיס 24
בסיס 25
בסיס 26
בסיס 27
בסיס 28
בסיס 29
בסיס 30
בסיס 31
בסיס 32
בסיס 33
בסיס 34
בסיס 35
בסיס 36

המין האנושי, מתחלק ל 10 חלקים (לא שווים):

אלו המבינים בינארית ואלו שלא!

חידה על מספר ברירת המחדל הנוכחי:

72257321708370

אירוע מכונן בארץ גדולה מעבר לאגם, שאיננה חלק מהאימפריה יותר. ניקוד שמו האימפריאלי של הבסיס, בפתח אירוע היסטורי מפורסם נוסף, כמעט תשעים שנים ותשעה בסיסים מאוחר יותר, באותה ארץ גדולה (פעם נוספת) אשר הסברה הרווחת היא, שאיננה נקראת על שם מי שגילה אותה.

פתרון:

הארץ הגדולה שמעבר לאגם, היא ארצות הברית של אמריקה (האגם, בפי המעמד העליון בממלכה המאוחדת, הוא האוקיינוס האטלנטי). הארוע המכונן, שהוציא את ארצות הברית מהממלכה הבריטית, היא הקראת הכרזת העצמאות ב 1776. 87 שנים אחרי אותו אירוע, פתח אברהם לינקולן את נאום גטיסברג (אחת מנקודות הסיום של מלחמת האזרחים האמריקנית) במילים: "לפני ארבעה ניקודים של שני עשורים ועוד שבע שנים…" (התייחסות לניקוד - score שהיתה מידת זמן אימפריאלית ארכאית, לציון שני עשורים ומכאן, גם שם למערכת הספירה בבסיס 20 כולה, במקום לציין פשוט: 87 שנים), כשהוא מתייחס לאותה הקראה של הכרזת העצמאות… המספר המוצע כברירת המחדל כרגע בקובץ זה, בבסיס 29 (תשעה בסיסים יותר מאוחר מבסיס 20 ששמו האיפריאלי היה ניקוד - score) נותן את המחרוזת 4SCOREAND7 . זהו הציטוט המלא (אם נוסיף רווחים מתאימים), של פתיחת נאום גטיסברג. הסיפה של החידה נועדה לזיהוי נוסף, כי מדובר בארצות הברית של אמריקה, משני כיוונים שונים: היא מתייחסת לסיסמה של הנשיא הנוכחי של ארצות הברית, דונלד טראמפ: "נעשה את אמריקה גדולה פעם נוספת". למי שעדיין לא הבין שמדובר בארצות הברית של אמריקה, הוספתי את המחלוקת המדעית בשאלה מי גילה את אמריקה: קלומבוס (שמתואר עדיין במרבית ספרי ההיסטוריה, כמי שגילה את אמריקה) או אמריגו ווספוצ׳י (על שמו נקראת אמריקה).

Written by Ronen Gil gilronen@gmail.com with NO WARRANTY of any kind! V. 1.0 Last update: Sat. 17/05/2025 05:37 IDT

This Web page and ALL it's contents, is licenced under Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0) license

This App is written in valid HTML5, using

UTF-8

This App uses valid CSS level 3